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Ángulo formado por 2 rectas

Puestas en el espacio (visualizadas en un Plano cartesiano ), dos rectas pueden ser coincidentes (una sobre la otra, formando una sola), paralelas (sin formar ángulo alguno) o pueden cortarse entre sí .
Pues bien, dos rectas que se cortan entre sí  determinan cuatro ángulos (dos pares de iguales entre sí) .

Uno de los menores de dichos ángulos se define como el ángulo entre dos rectas.

Y podemos obtener la medida de este ángulo tanto por sus pendientes como por sus vectores directores .
En este apartado veremos la representación de dos rectas y la fórmula para hallar el ángulo conociendo sus pendientes.
Antes de seguir, es conveniente repasar el tema Ecuación de la recta , para saber qué es una línea recta y su representación en un Plano Cartesiano .

Calcular ángulo entre dos rectas conocidas sus pendientes

Para calcular el ángulo entre dos rectas (l1 y l2) se debe conocer el valor de la pendiente de cada una de dichas rectas (pendientes que se identifican como m1 y m2).
Ahora es conveniente repasar el tema Recta pendiente para entender el conjunto:
Bien, volvamos a la pendiente. Cuando tenemos ese dato, o sabemos cómo obtenerlo, usaremos la fórmula
Recta_angulos001 

Lo cual se lee: el valor del ángulo entre dos rectas será igual a la tangente inversa (tan-1) de la fracción
Recta_angulos002
Hagamos un ejercicio de práctica:
Tenemos una recta AB (l1) cuya pendiente m1 = 1/2, que intercepta a otra recta CD (l2) cuya pendiente m2 = –1/3, encuentre el valor del ángulo que forman al cortarse.
Como es una práctica de aprendizaje, veamos la siguiente figura:
Recta_angulos003
Por la magia de Geogebra vemos que el ángulo AED (α) mide 45°, pero para nuestro ejercicio ese valor no lo conocemos, veamos si lo “encontramos” usando la fórmula propuesta anteriormente:
Recta_angulos004 

Como conocemos los valores de las pendientes, simplemente reemplazamos:
Recta_angulos005
Usando la calculadora, sacamos tangente inversa de -1 y resulta 45°


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